使用 $1$ 到 $9$ 的所有数字并将它们自由连接以形成十进制整数，可以形成不同的集合。有趣的是，对于集合 $\{2,5,47,89,631\}$，属于它的所有元素都是质数。

有多少个包含数字 1 到 9 中的每个数字恰好一次且仅包含质数元素的不同集合？