一个袋子包含一张红色圆盘和一张蓝色圆盘。在机会游戏中，玩家随机拿走一张圆盘，并记录其颜色。每转一圈后，圆盘会放回袋子中，并添加一个额外的红色圆盘，并随机取出另一个圆盘。

玩家支付 1 英镑进行游戏，如果在游戏结束时获得的蓝色棋子多于红色棋子，则获胜。

如果游戏进行四轮，玩家获胜的概率恰好是 11/120，因此庄家在这场游戏中获胜所分配的最大奖金为 10 英镑，然后他们才会预计会遭受损失。请注意，任何支出都将为整数英镑，并且还包括玩游戏时支付的原始 1 英镑，因此在给出的示例中，玩家实际上赢得了 9 英镑。

求出应分配给进行十五轮的单场游戏的最大奖金。