编号为 $1$ 的六边形图块被一圈六边形图块包围，从"12 点钟"开始，按逆时针方向将图块编号为 $2$ 到 $7$。

以同样的方式添加新戒指，下一个戒指的编号为 $8$ 到 $19$、$20$ 到 $37$、$38$ 到 $61$，依此类推。下图显示了前三个环。

通过查找图块 $n$ 与其六个邻居中每个图块之间的差异，我们将 $\mathrm{PD}(n)$ 定义为这些差异的质数数量。

例如，围绕 $8$ 顺时针旋转，差异为 $12,29,11,6,1$ 和 $13$。所以$\mathrm{PD}(8)=3$。

同样，$17$ 周围的差异是 $1,17,16,1,11$ 和 $10$，因此 $\mathrm{PD}(17)=2$。

可以看出$\mathrm{PD}(n)$的最大值为$3$。

如果 $\mathrm{PD}(n)=3$ 的所有图块按升序列出以形成序列，则第 $10$ 个图块将为 $271$。

找到此序列中第 $2000$ 个图块。