$n$ 的根式 $\mathrm{rad}(n)$ 是 $n$ 不同质因子的乘积。例如，$504=2^3\times 3^2\times 7$，因此 $\mathrm{rad}(504)=2\times 3\times 7=42$。

我们将定义正整数三元组 $(a,b,c)$ 为 abc-hit，如果：

1. $gcd(a,b)=gcd(a,c)=gcd(b,c)=1$
2. $a<b$
3. $a+b=c$
4. $\mathrm{rad}(abc)<c$

例如，$(5,27,32)$ 是 abc-hit，因为：

1. $gcd(5,27)=gcd(5,32)=gcd(27,32)=1$
2. $5<27$
3. $5+27=32$
4. $\mathrm{rad}(4320)=30<32$

事实证明，abc 命中非常罕见，$c<1000$ 的 abc 命中只有 31 个，其中 $\sum c=12523$。

求 $\sum c$ 为 $c<120000$。