← 完整题目索引

PROJECT EULER · #0130

具有质数型全1数性质的合数

Composites with Prime Repunit Property

仅题目 · 已解决原题 ↗

完全由 1 组成的数字称为 reunit。我们将 R(k) 定义为长度为 k 的重单位;例如,R(6)=111111

假设n是一个正整数并且gcd(n,10)=1,可以证明总是存在一个值k,其中R(k)可以被n整除,并令A(n)k中最小的这个值;例如,A(7)=6A(41)=5

已知对于所有质数 p>5p1 可以被 A(p) 整除。例如,当 p=41A(41)=540 可以被 5 整除时。

但是,很少有复合值也是如此;前五个示例分别为 91259451481703

n 的前 25 个复合值的总和,其中 gcd(n,10)=1n1 可被 A(n) 整除。

题解待补充

这道题的题目已收录,解题思路、代码和答案将在后续补充。