设 $(a,b,c)$ 表示边长为整数的直角三角形的三条边。可以将四个这样的三角形放在一起形成一个长度为 $c$ 的正方形。

例如，$(3,4,5)$ 三角形可以放置在一起形成一个 $5$ x $5$ 正方形，中间有一个 $1$ x $1$ 孔，并且可以看出，$5$ x $5$ 正方形可以与二十五个 $1$ x $1$ 正方形平铺。

但是，如果使用 $(5,12,13)$ 三角形，则孔的尺寸将为 $7$ x $7$，并且这些三角形不能用于平铺 $13$ x $13$ 正方形。

考虑到直角三角形的周长小于一亿，有多少个毕达哥拉斯三角形可以实现这样的平铺？