考虑无限多项式级数$A_G(x)=x{G}_1+x^2{G}_2+x^3{G}_3+\cdots$，其中$G_k$是二阶递推关系$G_k=G_{k-1}+G_{k-2}$、$G_1=1$和$G_2=4$的第$k$项；即$1,4,5,9,14,23,\dots$。

对于这个问题，我们应该关注 $x$ 的值，其中 $A_G(x)$ 是正整数。

$x$ 前五个自然数对应的值如下所示。

$x$	$A_G(x)$
$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$	$1$
$\frac{2}{5}$	$2$
$\frac{\sqrt{22}-2}{6}$	$3$
$\frac{\sqrt{137}-5}{14}$	$4$
$\frac{1}{2}$	$5$

如果 $x$ 是理性的，我们将称 $A_G(x)$ 为金块，因为它们变得越来越稀有；例如，$20$第一个金块是$211345365$。

求前三十块金块的总和。