正整数$n$除以$d$，商和余数分别为$q$和$r$。此外，$d$、$q$ 和 $r$ 是按等比数列排列的连续正整数项，但不一定按该顺序。

例如，$58$ 除以 $6$，商为 $9$，余数为 $4$。还可以看出$4,6,9$是等比数列中的连续项（公比$3/2$）。
我们将这些数字称为"$n$"，渐进式。

一些渐进数，例如 $9$ 和 $10404={102}^2$，也恰好是完全平方数。
所有低于十万的渐进完全平方数的总和是 $124657$。

求所有低于 1 万亿 (${10}^{12}$) 的渐进完全平方和。