从$26$字母表中取出三个不同的字母，可以形成长度为三的字符串。
例如"abc"、"hat"和"zyx"。
当我们研究这三个示例时，我们发现对于"abc"，两个字符按字典顺序出现在其左侧邻居之后。
对于"帽子"，恰好有一个字符按字典顺序排在其左侧邻居之后。对于"zyx"，按字典顺序排列在其左侧邻居之后的字符有零个。
总共有 $10400$ 长度为 $3$ 的字符串，其中恰好有一个字符按字典顺序出现在其左侧邻居之后。

我们现在考虑字母表中 $n\le 26$ 个不同字符的字符串。
对于每个 $n$，$p(n)$ 是长度为 $n$ 的字符串的数量，其中按字典顺序恰好有一个字符位于其左侧邻居之后。

$p(n)$ 的最大值是多少？