在十六进制数字系统中，数字使用 $16$ 不同的数字表示： $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}.$$

十六进制数 $\mathrm{AF}$ 以十进制表示时等于 $10\times 16+15=175$。

在 $3$ 位的十六进制数 $10\mathrm{A}$、$1\mathrm{A}0$、$\mathrm{A}10$ 和 $\mathrm{A}01$ 中，数字 $0$、$1$ 和 $\mathrm{A}$ 都存在。
就像以十为基数书写的数字一样，我们书写不带前导零的十六进制数字。

有多少个最多包含 16 个十六进制数字且所有数字 $0$、$1$ 和 $\mathrm{A}$ 至少出现一次的十六进制数？
以十六进制数字形式给出您的答案。

（A、B、C、D、E 和 F 大写，没有任何将数字标记为十六进制的前导或尾随代码，并且没有前导零，例如 1A3F 且不是：1a3f 且不是 0x1a3f 且不是 $1A3F 且不是 #1A3F 且不是 0000001A3F）