交点 · 谜题库

线段由其两个端点唯一定义。
通过考虑平面几何中的两条线段，存在三种可能性：
这些线段有零个点、一个点或无数个共同点。

此外，当两个线段恰好有一个公共点时，该公共点可能是其中一个线段或两个线段的端点。如果两个线段的公共点不是任一线段的端点，则它是两个线段的内点。
如果 $T$ 是 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的唯一公共点，并且 $T$ 是两个线段的内部点，我们将两个线段 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的公共点 $T$ 称为 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的真正交点。

考虑三个段 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 和 $L_{3}$ ：

$L_{1}$ ： $(27, 44)$ 至 $(12, 32)$
$L_{2}$ ： $(46, 53)$ 至 $(17, 62)$
$L_{3}$ ： $(46, 70)$ 至 $(22, 40)$

可以验证线段 $L_{2}$ 和 $L_{3}$ 有真正的交点。我们注意到，由于 $L_{3}$ 的端点之一： $(22, 40)$ 位于 $L_{1}$ 上，因此这不被认为是真正的交点。 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 没有共同点。这样，在这三个线段中，我们找到了一个真正的交点。

现在让我们对 $5000$ 线段执行相同的操作。为此，我们使用所谓的"Blum Blum Shub"伪随机数生成器生成 $20000$ 数。

\begin{aligned} s_{0} & = 290797 \\ s_{n + 1} & = s_{n} \times s_{n} (\mod 50515093) \\ t_{n} & = s_{n} (\mod 500) \end{aligned}

为了创建每个线段，我们使用四个连续的数字 $t_{n}$ 。也就是说，第一条线段由下式给出：

$(t_{1}, t_{2})$ 至 $(t_{3}, t_{4})$ 。

根据上述生成器计算的前四个数字应为： $27$ 、 $144$ 、 $12$ 和 $232$ 。因此，第一段将是 $(27, 144)$ 到 $(12, 232)$ 。

在 $5000$ 线段中找到多少个不同的真实交点？

题解待补充

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