定义 $f(0)=1$ 和 $f(n)$ 为 $n$ 可以表示为 $2$ 的整数幂之和的不同方式的数量，每个幂不超过两次。

例如，$f(10)=5$，因为有五种不同的方式来表示 $10$：

$$\begin{array}{rl}& 1+1+8\\ & 1+1+4+4\\ & 1+1+2+2+4\\ & 2+4+4\\ & 2+8\end{array}$$

什么是 $f({10}^{25})$？