设 $x$ 为实数。
分母边界的 $x$ 的最佳近似 $d$ 是一个简化形式的有理数 $\frac{r}{s}$，其中 $s\le d$，这样任何比 $\frac{r}{s}$ 更接近 $x$ 的有理数都具有大于 $d$ 的分母：

$|\frac{p}{q}-x|<|\frac{r}{s}-x|\Rightarrow q>d$

例如，分母边界 20 的 $\sqrt{13}$ 的最佳近似是 $\frac{18}{5}$，分母边界 30 的 $\sqrt{13}$ 的最佳近似是 $\frac{101}{28}$。

求分母边界 ${10}^{12}$ 的最佳近似值 $\sqrt{n}$ 的所有分母之和，其中 $n$ 不是完全平方且 $1<n\le 100000$。