我们将一个角为 $60$ 度的整数边三角形称为 $60$ 度三角形。
令 $r$ 为这样一个 $60$ 度三角形的内切圆的半径。

有 $1234$ 个 $60$ 度的三角形，其中 $r\le 100$。
设 $T(n)$ 为 $r\le n$ 的 $60$ 度三角形的数量，因此
$T(100)=1234$、$T(1000)=22767$ 和 $T(10000)=359912$。

查找$T(1053779)$。