汉明数是一个正数，其质因数不大于 $5$。
所以前几个汉明数是 $1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15$。
有 $1105$ 汉明数不超过 ${10}^8$。

如果一个正数没有大于 $n$ 的质因数，我们将其称为 $n$ 类型的广义汉明数。
因此，汉明数是 $5$ 类型的广义汉明数。

有多少个 $100$ 类型的广义汉明数不超过 ${10}^9$？