对于某些正整数 $k$，存在 $4^t=2^t+k$ 形式的整数划分，
其中$4^t$、$2^t$和$k$都是正整数，$t$是实数。

前两个这样的分区是 $4^1=2^1+2$ 和 $4^{1.5849625\cdots }=2^{1.5849625\cdots }+6$。

$t$ 也是整数的分区称为完美。
对于任何 $m\ge 1$ 令 $P(m)$ 为与 $k\le m$ 完美的分区的比例。
因此 $P(6)=1/2$。

下表列出了 $P(m)$ 的一些值。

$$\begin{array}{rl}P(5)& =1/1\\ P(10)& =1/2\\ P(15)& =2/3\\ P(20)& =1/2\\ P(25)& =1/2\\ P(30)& =2/5\\ \cdots & \\ P(180)& =1/4\\ P(185)& =3/13\end{array}$$

找到 $P(m)<1/12345$ 的最小 $m$。