具有 $k$（小数）位的正整数如果其前 $\lceil k/2\rceil$ 位数与最后 $\lceil k/2\rceil$ 位数的总和相同，则称为平衡整数，其中 $\lceil x\rceil$（发音为 $x$ 的 ceiling）是最小整数 $\ge x$，因此 $\lceil \pi \rceil =4$ 且$\lceil 5\rceil =5$。

例如，所有回文都是平衡的，$13722$ 也是如此。

令 $T(n)$ 为所有小于 ${10}^n$ 的平衡数之和。
因此：$T(1)=45$、$T(2)=540$ 和 $T(5)=334795890$。

求 $T(47)mod{3}^{15}$。