最短的管子的长度是多少，内半径为$50\mathrm{mm}$，可以完全容纳$21$个半径为$30\mathrm{mm},31\mathrm{mm},\dots ,50\mathrm{mm}$的球？

以微米为单位给出答案 (${10}^{-6}\mathrm{m}$)，四舍五入到最接近的整数。