如果存在整数 $p,q,r$ 且满足以下条件，我们将称正整数 $A$ 为"亚历山大整数"：

$$A=p\cdot q\cdot r$$ 和 $${\displaystyle \frac{1}{A}}={\displaystyle \frac{1}{p}}+{\displaystyle \frac{1}{q}}+{\displaystyle \frac{1}{r}}.$$

例如，$630$ 是亚历山大整数（$p=5,q=-7,r=-18$）。 事实上，$630$ 是第 $6$^th 个亚历山大整数，前 $6$ 个亚历山大整数是：$6,42,120,156,420$ 和 $630$。

找到 $150000$^th 亚历山大整数。