令 $S_n$ 为规则的 $n$ 边多边形 - 或 shape - 其顶点 $v_k$ ($k=1,2,\dots ,n$) 的坐标：

$$\begin{array}{rl}{x}_k& =\cos ((2k-1)/n\times {180}^{\circ })\\ y_k& =\sin ((2k-1)/n\times {180}^{\circ })\end{array}$$

每个 $S_n$ 都被解释为由周边和内部的所有点组成的填充形状。

两个形状 $S$ 和 $T$ 的明可夫斯基和 $S+T$ 是将 $S$ 中的每个点与 $T$ 中的每个点相加的结果，其中点相加是按坐标执行的：$(u,v)+(x,y)=(u+x,v+y)$。

例如，$S_3$ 和 $S_4$ 的总和就是下面粉红色所示的六边形：

$S_{1864}+S_{1865}+\cdots +S_{1909}$ 有多少条边？