考虑数字 $3600$。它很特别，因为

$$\begin{array}{rlrl}3600& ={48}^2+& & {36}^2\\ 3600& ={20}^2+2\times & & {40}^2\\ 3600& ={30}^2+3\times & & {30}^2\\ 3600& ={45}^2+7\times & & {15}^2\end{array}$$

同样，我们发现 $88201={99}^2+{280}^2={287}^2+2\times {54}^2={283}^2+3\times {52}^2={197}^2+7\times {84}^2$。

1747 年，欧拉证明了哪些数字可以表示为两个平方和。 我们对数字 $n$ 感兴趣，它承认以下四种类型的表示：

$$\begin{array}{rlrl}n& =a_1^2+& & b_1^2\\ n& =a_2^2+2& & b_2^2\\ n& =a_3^2+3& & b_3^2\\ n& =a_7^2+7& & b_7^2,\end{array}$$

其中 $a_k$ 和 $b_k$ 是正整数。

此类数字共有 $75373$，不超过 ${10}^7$。
不超过 $2\times {10}^9$ 的这样的数字有多少个？