给定集合 $\{1,2,\dots ,n\}$，我们将 $f(n,k)$ 定义为其元素总和为奇数的 $k$ 元素子集的数量。例如，$f(5,3)=4$，因为集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 有四个元素总和为奇数的 $3$ 元素子集，即：$\{1,2,4\}$、$\{1,3,5\}$、$\{2,3,4\}$ 和 $\{2,4,5\}$。

当所有三个值 $n$、$k$ 和 $f(n,k)$ 都是奇数时，我们说它们使 一个奇数三元组 $[n,k,f(n,k)]$。

$n\le 10$ 正好有五个奇数三元组，即：
$[1,1,f(1,1)=1]$、$[5,1,f(5,1)=3]$、$[5,5,f(5,5)=1]$、$[9,1,f(9,1)=5]$ 和 $[9,9,f(9,9)=1]$。

$n\le {10}^{12}$ 有多少个奇数三元组？