考虑由 $1\le x$ 和 $0\le y\le 1/x$ 限定的区域。

令 $S_1$ 为能放在曲线下方的最大正方形。
令 $S_2$ 为能放在剩余区域内的最大正方形，依此类推。
将 $S_n$ 的索引定义为有序数对 $(\text{left},\text{below})$，分别表示位于 $S_n$ 左侧的正方形数量，以及位于 $S_n$ 下方的正方形数量。

图中展示了部分正方形，并标出了它们的编号。
$S_2$ 左侧有一个正方形，下方没有正方形，因此 $S_2$ 的索引为 $(1,0)$。
可以看到，$S_{32}$ 的索引为 $(1,1)$，$S_{50}$ 也是如此。
在所有满足 $S_n$ 的索引为 $(1,1)$ 的编号中，最大的 $n$ 为 $50$。

在所有满足 $S_n$ 的索引为 $(3,3)$ 的编号中，最大的 $n$ 是多少？