$2^N$ 个二进制数字可以放在一个圆圈中，以便所有 $N$ 位顺时针子序列都是不同的。

对于 $N=3$，两种这样的圆形排列是可能的，忽略旋转：

对于第一种排列，$3$ 位的子序列按顺时针顺序为：
$000$、$001$、$010$、$101$、$011$、$111$、$110$ 和 $100$。

通过以全零的子序列作为最高有效位开始并顺时针方向连接二进制数字，可以将每个循环排列编码为数字。 $N=3$ 的两种安排因此表示为 $23$ 和 $29$：

$$\begin{array}{rl}{00010111}_2& =23\\ {00011101}_2& =29\end{array}$$

将 $S(N)$ 称为唯一数字表示形式的总和，我们可以看到 $S(3)=23+29=52$。

找到$S(5)$。