放置一张尺寸为整数 $N\times N$ 的正方形纸，其一个角位于原点，其两条边沿 $x$ 轴和 $y$ 轴。然后，我们按照以下规则进行切割：

• 我们只在位于正方形不同边且具有整数坐标的两个点之间进行直线切割。
• 两条切口不能交叉，但多条切口可以在同一边界点相交。
• 继续进行，直到无法再进行合法削减。

将任何反射或旋转计算为不同的，我们将 $C(N)$ 称为切割 $N\times N$ 正方形的方法数。例如，$C(1)=2$ 和 $C(2)=30$（如下所示）。

什么是 $C(30)mod{10}^8$？