给定整数 $1<a_1<a_2<\cdots <a_n$ 的值，考虑线性组合
$q_1{a}_1+q_2{a}_2+\cdots +q_n{a}_n=b$，仅使用整数值 $q_k\ge 0$。

请注意，对于给定的一组 $a_k$，可能并非 $b$ 的所有值都是可能的。
例如，如果 $a_1=5$ 和 $a_2=7$，则不存在 $q_1\ge 0$ 和 $q_2\ge 0$，因此 $b$ 可以是
$1,2,3,4,6,8,9,11,13,16,18$ 或 $23$。
事实上，$23$ 是 $b$ 对于 $a_1=5$ 和 $a_2=7$ 的最大不可能值。
因此我们称之为 $f(5,7)=23$。
类似地，可以证明 $f(6,10,15)=29$ 和 $f(14,22,77)=195$。

查找 ${\displaystyle \sum f(pq,pr,qr)}$，其中 $p$、$q$ 和 $r$ 是质数，$p<q<r<5000$。