修改后的柯拉茨数列

修改后的 Collatz 整数序列是通过以下方式从起始值 $a_{1}$ 获得的：

$a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{3}$ 如果 $a_{n}$ 能被 $3$ 整除。我们将这表示为一个大的向下步骤"D"。

$a_{n + 1} = \frac{4 a_{n} + 2}{3}$ 如果 $a_{n}$ 除以 $3$ 得到余数 $1$ 。我们将其表示为向上的台阶"U"。

$a_{n + 1} = \frac{2 a_{n} - 1}{3}$ 如果 $a_{n}$ 除以 $3$ 得到余数 $2$ 。我们将此表示为一个小的向下步骤"d"。

当某个 $a_{n} = 1$ 时，序列终止。

给定任何整数，我们可以列出步骤顺序。
例如，如果 $a_{1} = 231$ ，则序列 ${a_{n}} = {231, 77, 51, 17, 11, 7, 10, 14, 9, 3, 1}$ 对应于步骤"DdDddUUdDD"。

当然，还有其他以相同序列"DdDddUUdDD ...."开头的序列。
例如，如果 $a_{1} = 1004064$ ，则序列为 DdDddUUdDDDdUDUUUdDdUUDDDUdDD。
事实上， $1004064$ 是最小的可能 $a_{1} > 10^{6}$ 以序列 DdDddUUdDD 开头。

最小的 $a_{1} > 10^{15}$ 以序列"UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd"开头？

题解待补充

这道题的题目已收录，解题思路、代码和答案将在后续补充。