一只勤劳的蚂蚁在 $5\times 5$ 网格上随机行走。步行从中心广场开始。每走一步，蚂蚁都会随机移动到相邻的方格，而不离开网格；因此，根据蚂蚁的位置，每一步可能有 $2$、$3$ 或 $4$ 的移动。

在步行开始时，在下排的每个方格上放置一颗种子。当蚂蚁没有携带种子并到达下排包含种子的正方形时，它将开始携带种子。蚂蚁会将种子扔到它最终到达的上一行的第一个空方块上。

在所有种子都落入顶行之前，预计需要多少步？
将您的答案四舍五入到 $6$ 小数位。