设 $C(x,y)$ 为经过点 $(x,y)$、$(x,y+1)$、$(x+1,y)$ 和 $(x+1,y+1)$ 的圆。

对于正整数 $m$ 和 $n$，令 $E(m,n)$ 为由 $m\cdot n$ 圆组成的配置：
$\{C(x,y):0\le x<m,0\le y<n,x\text{ and }y\text{ are integers}\}$。

$E(m,n)$ 上的欧拉循环是一条闭合路径，仅通过每个弧一次。
在 $E(m,n)$ 上，许多这样的路径都是可能的，但我们只对那些不自交叉的路径感兴趣：非交叉路径仅在格点处接触自身，但它永远不会与自身交叉。

下图显示了 $E(3,3)$ 和欧拉非交叉路径的示例。

设 $L(m,n)$ 为 $E(m,n)$ 上的欧拉非交叉路径数。
例如，$L(1,2)=2$、$L(2,2)=37$ 和 $L(3,3)=104290$。

查找 $L(6,10)mod{10}^{10}$。