对于任何质数 $p$，数字 $N(p,q)$ 定义为 $N(p,q)=\sum _{n=0}^q{T}_n\cdot p^n$
$T_n$ 由以下随机数生成器生成：

$S_0=290797$
$S_{n+1}=S_n^{2}mod50515093$
$T_n=S_{n}modp$

令 $\mathrm{Nfac}(p,q)$ 为 $N(p,q)$ 的阶乘。
设$\mathrm{NF}(p,q)$为$\mathrm{Nfac}(p,q)$中$p$的因子数。

已知 $\mathrm{NF}(3,10000)mod{3}^{20}=624955285$。

求 $\mathrm{NF}(61,{10}^7)mod{61}^{10}$。