偶数正整数 $N$ 将被称为可接受的，如果它是 $2$ 的幂或其不同的质因数是连续的质数。
前十二个可接受的数字是 $2,4,6,8,12,16,18,24,30,32,36,48$。

如果$N$ 是可接受的，则$N+M$ 为质数的最小整数$M>1$ 将被称为$N$ 的伪幸运数。

例如，$N=630$ 是可接受的，因为它是偶数，并且其不同的质因数是连续质数 $2,3,5$ 和 $7$。
$631$ 之后的下一个质数是 $641$；因此，$630$ 的伪幸运数字是 $M=11$。
还可以看出$16$的伪幸运数字是$3$。

找出小于 ${10}^9$ 的允许数字 $N$ 的所有不同伪幸运数字的总和。