如果满足以下条件，我们将两个圆围成的凸面区域称为透镜状孔：

• 两个圆的中心都在格点上。
• 两个圆在两个不同的格点处相交。
• 两个圆围成的凸区域内部不包含任何格点。

考虑圆圈：
$C_0$: $x^2+y^2=25$
$C_1$：$(x+4{)}^2+(y-4{)}^2=1$
$C_2$：$(x-12{)}^2+(y-4{)}^2=65$

下图中绘制了圆$C_0$、$C_1$和$C_2$。

$C_0$ 和 $C_1$ 以及 $C_0$ 和 $C_2$ 形成透镜状孔。

如果存在两个半径为 $r_1$ 和 $r_2$ 的圆形成透镜孔，我们将有序正实数对 $(r_1,r_2)$ 称为 透镜对。 我们可以验证 $(1,5)$ 和 $(5,\sqrt{65})$ 是上面示例中的双凸透镜对。

设 $L(N)$ 为不同双凸透镜对 $(r_1,r_2)$ 的数量，其中 $0<r_1\le r_2\le N$。
我们可以验证 $L(10)=30$ 和 $L(100)=3442$。

求$L(100000)$。