由 $2n+1$ 方块组成的水平行，一端放置 $n$ 红色计数器，另一端放置 $n$ 蓝色计数器，中间由一个空方块分隔。例如，当 $n=3$ 时。

计数器可以从一个方格移动到下一个方格（幻灯片），或者可以跳过另一个计数器（跳跃），只要该计数器旁边的方格未被占用。

令 $M(n)$ 表示完全反转彩色计数器位置的最小移动/动作数；也就是说，将所有红色计数器移至右侧，将所有蓝色计数器移至左侧。

可以验证$M(3)=15$，这也恰好是一个三角数。

如果我们基于 $n$ 的值创建一个序列，其中 $M(n)$ 是一个三角数，那么前五项将是：
$1$、$3$、$10$、$22$ 和 $63$，它们的总和为 $99$。

求该数列前四十项的总和。