游戏由两堆石子和两名玩家进行。
在每个玩家的回合中，玩家可以从较大的一堆石头中移除一些石头。
移除的石子数量必须是较小堆中石子数量的正倍数。

例如让有序对 $(6,14)$ 描述一个配置，其中较小的一堆中有 $6$ 石子，较大的一堆中有 $14$ 石子，那么第一个玩家可以从较大的一堆中取出 $6$ 或 $12$ 石子。

从一堆石头中取出所有石头的玩家赢得游戏。

获胜配置是第一个玩家可以强制获胜的配置。例如，$(1,5)$、$(2,6)$ 和 $(3,12)$ 是获胜配置，因为第一个玩家可以立即移除第二堆中的所有石子。

失败配置是指无论第一个玩家做什么，第二个玩家都可以强制获胜。例如，$(2,3)$ 和 $(3,4)$ 正在丢失配置：任何合法的移动都会为第二个玩家留下获胜配置。

将 $S(N)$ 定义为所有丢失配置 $(x_i,y_i),0<x_i<y_i\le N$ 的 $(x_i+y_i)$ 之和。
我们可以验证$S(10)=211$和$S({10}^4)=230312207313$。

查找 $S({10}^{16})mod{7}^{10}$。