令$a_n$ 为由$a_1=1,{\displaystyle a_n=(\sum _{k=1}^{n-1}k\cdot a_k)modn}$ 递归定义的序列。

因此，$a_n$ 的第一个 $10$ 元件是：$1,1,0,3,0,3,5,4,1,9$。

让 $f(N,M)$ 代表 $(p,q)$ 对的数量，这样：

$$1\le p\le q\le N\text{and}(\sum _{i=p}^q{a}_i)modM=0$$

可以看出，$f(10,10)=4$ 与 $(3,3)$、$(5,5)$、$(7,9)$ 和 $(9,10)$ 配对。

您还获得了 $f({10}^4,{10}^3)=97158$。

查找 $f({10}^{12},{10}^6)$。