在柏拉图的天堂里，在一条直线上存在无数个碗。
每个碗要么包含一些有限数量的豆子，要么不包含有限数量的豆子。
一个孩子玩一个游戏，该游戏只允许一种移动：从任何碗中取出两颗豆子，然后在两个相邻的碗中各放入一颗豆子。
当每个碗包含一颗豆子或没有豆子时，游戏结束。

例如，考虑两个相邻的碗分别包含 $2$ 和 $3$ 豆，所有其他碗都是空的。以下八步将完成游戏：

您将获得以下序列：

$$ $\begin{array}{rl}{t}_0& =123456,\\ t_i& =\{\begin{array}{ll}\frac{t_{i-1}}{2},& \text{if }{t}_{i-1}\text{ is even}\\ \lfloor \frac{t_{i-1}}{2}\rfloor \oplus 926252,& \text{if }{t}_{i-1}\text{ is odd}\end{array}\\ & \text{where }\lfloor x\rfloor \text{ is the floor function }\\ & \text{and }\oplus \text{is the bitwise XOR operator.}\\ b_i& =(t_{i}mod{2}^{11})+1.\end{array}$

式中的 even、odd 分别表示偶数、奇数；floor function 表示下取整函数，bitwise XOR 表示按位异或运算。

最后一个序列的前两项是 $b_1=289$ 和 $b_2=145$。
如果我们从两个相邻碗中的 $b_1$ 和 $b_2$ 豆子开始，则需要 $3419100$ 移动才能完成游戏。

现在考虑 $1500$ 相邻的碗，分别包含 $b_1,b_2,\dots ,b_{1500}$ 豆子，所有其他碗都是空的。找出游戏结束前需要移动多少步。