所有正整数都可以这样进行划分，使得划分的每一项都可以表示为 $2^i\times 3^j$，其中 $i,j\ge 0$。

让我们只考虑这样的划分，其中任何一项都不能整除任何其他项。
例如，$17=2+6+9=(2^1\times 3^0+2^1\times 3^1+2^0\times 3^2)$ 的划分无效，因为 $2$ 可以整除 $6$。分区 $17=16+1=(2^4\times 3^0+2^0\times 3^0)$ 也不会，因为 $1$ 可以整除 $16$。 $17$ 的唯一有效分区是 $8+9=(2^3\times 3^0+2^0\times 3^2)$。

许多整数具有多个有效分区，第一个是 $11$ 具有以下两个分区。
$11=2+9=(2^1\times 3^0+2^0\times 3^2)$
$11=8+3=(2^3\times 3^0+2^0\times 3^1)$

让我们将 $P(n)$ 定义为 $n$ 的有效分区数。例如，$P(11)=2$。

让我们只考虑具有单个有效分区的质数 $q$，例如 $P(17)$。

质数 $q<100$ 的总和使得 $P(q)=1$ 等于 $233$。

求质数 $q<1000000$ 的总和，使得 $P(q)=1$。