对于任何正整数 $k$，分数 $x_i/y_i$ 的有限序列 $a_i$ 定义为：
$a_1=1/k$ 并且
$a_i=(x_{i-1}+1)/(y_{i-1}-1)$ 简化为 $i>1$ 的最低项。
当 $a_i$ 达到某个整数 $n$ 时，序列停止。 （即，当 $y_i=1$ 时。）
定义 $f(k)=n$。
例如，对于 $k=20$：

$1/20\to 2/19\to 3/18=1/6\to 2/5\to 3/4\to 4/3\to 5/2\to 6/1=6$

所以 $f(20)=6$。

另外，$f(1)=1$、$f(2)=2$、$f(3)=1$ 和 $\sum f(k^3)=118937$ 对于 $1\le k\le 100$。

求 $\sum f(k^3)$ 等于 $1\le k\le 2\times {10}^6$。