考虑$50$这个数字。
${50}^2=2500=2^2\times 5^4$，所以 $\varphi (2500)=2\times 4\times 5^3=8\times 5^3=2^3\times 5^3$。 ¹
所以 $2500$ 是一个正方形，$\varphi (2500)$ 是一个立方体。

求所有数字 $n$, $1<n<{10}^{10}$ 的总和，使得 $\varphi (n^2)$ 是一个立方体。

¹ $\varphi$ 表示欧拉函数。