数字$7$很特殊，因为$7$是用$2$编写的$111$，以及用$6$编写的$11$（即$7_{10}={11}_6={111}_2$）。换句话说，$7$是至少两个碱基$b>1$的重组体。

我们将具有此属性的正整数称为强重聚。可以验证，$50$以下有$8$强重合：$\{1,7,13,15,21,31,40,43\}$。
此外，低于 $1000$ 的所有强回报的总和等于 $15864$。

求 ${10}^{12}$ 以下所有强回报的总和。