用球心为 $(0,0,0)$、半径为 $r$ 的球面 $C(r)$ 表示一颗月球。

在 $C(r)$ 表面上所有坐标均为整数的点处设有站点。位于 $(0,0,r)$ 的站点称为北极站，位于 $(0,0,-r)$ 的站点称为南极站。

任意两个站点之间都由经过它们的大圆上的最短弧线道路连接。在两个站点之间旅行存在风险。若两站之间的道路长度为 d，则用 ${\left(\frac{d}{\pi r}\right)}^2$ 衡量该段旅行的风险，称为这条道路的风险。若一次旅行经过两个以上的站点，其总风险等于所经过的各条道路的风险之和。

从北极站直接到南极站的路程长度为 $\pi r$，风险为 $1$。从北极站经过 $(0,r,0)$ 再到南极站，路程长度相同，但风险更小：

$${\left(\frac{\frac{1}{2}\pi r}{\pi r}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}\pi r}{\pi r}\right)}^2=0.5$$

将球面 $C(r)$ 上从北极站到南极站的最小旅行风险记为 $M(r)$。

已知，将结果四舍五入到小数点后 $10$ 位，有 $M(7)=0.1784943998$。

求 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{15}M(2^n-1)}$。

请将答案四舍五入到小数点后 $10$ 位，并写成 a.bcdefghijk 的形式。