考虑蜜蜂的蜂窝，其中每个单元都是边长 $1$ 的完美正六边形。

蜂王占据了一个特定的单元格。
对于正实数 $L$，让 $\text{B}(L)$ 计算与蜂王细胞距离为 $L$ 的细胞（所有距离都是从中心到中心测量的）；您可能会认为蜂窝足够大，可以容纳我们想要考虑的任何距离。
例如，$\text{B}(\sqrt{3})=6$、$\text{B}(\sqrt{21})=12$ 和 $\text{B}(111111111)=54$。

求 $L\le 5\times {10}^{11}$ 的数量，使得 $\text{B}(L)=450$。