设 $a_n$ 为多项式 $g(x)=x^3-2^n\cdot x^2+n$ 的最大实根。
例如，$a_2=3.86619826\cdots$

找到 $\sum _{i=1}^{30}\lfloor a_i^{987654321}\rfloor$ 的最后八位数字。

注意：$\lfloor a\rfloor$表示下取整函数。