考虑数字 $54$。
$54$ 可以通过 $7$ 不同的方式分解为一个或多个大于 $1$ 的因式：
$54$、$2\times 27$、$3\times 18$、$6\times 9$、$3\times 3\times 6$、$2\times 3\times 9$ 和 $2\times 3\times 3\times 3$。
如果我们要求因子都是无平方因子的，那么只剩下两种方法：$3\times 3\times 6$ 和 $2\times 3\times 3\times 3$。

我们将 $\mathrm{Fsf}(n)$ 称为 $n$ 可以因式分解为一个或多个大于 $1$ 的无平方因子的方式数，因此 $\mathrm{Fsf}(54)=2$.

设 $S(n)$ 为 $\sum \mathrm{Fsf}(k)$，其中 $k=2$ 到 $n$。

$S(100)=193$。

求$S(10000000000)$。