三次贝塞尔曲线由四个点定义：$P_0,P_1,P_2,$ 和 $P_3$。

曲线构造如下：

在线段 $P_0{P}_1$、$P_1{P}_2$ 和 $P_2{P}_3$ 上，绘制点 $Q_0,Q_1,$ 和 $Q_2$，使得 ${\displaystyle \frac{P_0{Q}_0}{P_0{P}_1}}={\displaystyle \frac{P_1{Q}_1}{P_1{P}_2}}={\displaystyle \frac{P_2{Q}_2}{P_2{P}_3}}=t$， $t$ 位于 $[0,1]$ 中。

在线段 $Q_0{Q}_1$ 和 $Q_1{Q}_2$ 上绘制点 $R_0$ 和 $R_1$，使得
${\displaystyle \frac{Q_0{R}_0}{Q_0{Q}_1}}={\displaystyle \frac{Q_1{R}_1}{Q_1{Q}_2}}=t$，$t$ 的值相同。

在线段 $R_0{R}_1$ 上绘制点 $B$，使得 ${\displaystyle \frac{R_{0}B}{R_0{R}_1}}=t$（对于 $t$ 的值相同）。

由点 $P_0,P_1,P_2,P_3$ 定义的贝塞尔曲线是 $B$ 的轨迹，因为 $Q_0$ 占据线段 $P_0{P}_1$ 上的所有可能位置。
（请注意，对于所有点，$t$ 的值都是相同的。）

从构造中可以清楚地看出，贝塞尔曲线将与 $P_0$ 中的线段 $P_0{P}_1$ 和 $P_3$ 中的 $P_2{P}_3$ 相切。

使用 $P_0=(1,0),P_1=(1,v),P_2=(v,1),$ 和 $P_3=(0,1)$ 的三次贝塞尔曲线来近似四分之一圆。
选择值 $v>0$，使得线 $O{P}_0,O{P}_3$ 和曲线围成的面积等于 ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ （四分之一圆的面积）。

曲线的长度与四分之一圆的长度相差百分之多少？
也就是说，如果 $L$ 是曲线的长度，则计算 $100\times {\displaystyle \frac{L-\frac{\pi }{2}}{\frac{\pi }{2}}}$
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