二项式系数${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{{10}^{18}}{{10}^9})}$是一个超过$9$十亿($9\times {10}^9$)位数的数字。

让 $M(n,k,m)$ 表示二项式系数 ${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$ 模 $m$。

计算 ${\displaystyle \sum M({10}^{18},{10}^9,p\cdot q\cdot r)}$ 为 $1000<p<q<r<5000$ 和 $p$、$q$、$r$ 质数。