Bozo 排序，不要与效率稍低的 bogo 排序混淆，它包括检查输入序列是否已排序，如果没有则随机交换两个元素。重复此操作，直到最终对序列进行排序。

如果我们将前 $4$ 个自然数的所有排列视为输入，则所有 $4!$ 输入序列的平均交换次数的期望值为 $24.75$。
已经排好序的序列需要 $0$ 步。

在这个问题中，我们考虑以下 bozo 排序的变体。
如果序列不按顺序排列，我们随机选择三个元素并随机打乱这三个元素。
这三个元素的所有 $3!=6$ 排列的可能性相同。
已排序的序列将需要 $0$ 步。
如果我们将前 $4$ 个自然数的所有排列视为输入，则所有 $4!$ 输入序列的平均洗牌次数期望值为 $27.5$。
将前 $11$ 个自然数的排列视为输入序列。
对所有 $11!$ 输入序列进行平均，该排序算法将执行的预期洗牌次数是多少？

请将答案四舍五入到最接近的整数。