众所周知，谐波级数 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$ 是发散的。

但是，如果我们从该级数中省略分母包含 $9$ 的每一项，则该级数足以收敛到大约 $22.9206766193$。
这个修改后的谐波级数称为Kempner级数。

现在让我们考虑另一个修改后的调和级数，从调和级数中省略分母具有 $3$ 或更多相等连续数字的每一项。 可以验证，在谐波级数的第一个 $1200$ 项中，只有 $20$ 项将被省略。
这些 $20$ 省略的术语是：

$$\frac{1}{111},\frac{1}{222},\frac{1}{333},\frac{1}{444},\frac{1}{555},\frac{1}{666},\frac{1}{777},\frac{1}{888},\frac{1}{999},\frac{1}{1000},\frac{1}{1110},$$ $$\frac{1}{1111},\frac{1}{1112},\frac{1}{1113},\frac{1}{1114},\frac{1}{1115},\frac{1}{1116},\frac{1}{1117},\frac{1}{1118},\frac{1}{1119}.$$

这个系列也收敛了。

求级数收敛到的值。
将您的答案四舍五入到小数点后的 $10$ 位。