让我们将几何三角形定义为边长为$a\le b\le c$的整数边三角形，使其边形成几何级数，即$b^2=a\cdot c$

此类几何三角形的一个示例是边长为 $a=144$、$b=156$ 和 $c=169$ 的三角形。

共有 $861805$ 个周长为 $\le {10}^6$ 的几何三角形。

周长为 $\le 2.5\cdot {10}^{13}$ 的几何三角形有多少个？