在标准的 $52$ 扑克牌中，如果一组 $4$ 牌包含没有对子且没有两张相同花色的 $4$ 牌，则该牌是Badugi。

设 $f(n)$ 为选择 $n$ 张卡片的方法数，其中 $4$ 卡片子集是 Badugi。 例如，有 $2598960$ 的方法可以从标准的 $52$ 卡牌中选择五张卡牌，其中 $514800$ 包含 $4$ 卡牌子集，即 Badugi，因此 $f(5)=514800$。

Find $\sum f(n)$ for $4\le n\le 13$.